De la Aritmetica al algebra (textoII)

DE LA ARITMETICA AL ALGEBRA

El lenguaje corriente se estructura teniendo en cuenta las oraciones formadas por sujeto y verbos en el predicado que indican acciones o relaciones.

Existen reglas como en los elementos para combinar los elementos aritméticos por ejemplo:

• Jerarquía de las operaciones: la multiplicación se realiza antes que la suma y resta.
• Uso de paréntesis: prioridad de solución en una expresión aritmética.

Resolución de ecuaciones

En una ecuación simple como: x + 3 = 8, el análisis será diferente de acuerdo con el estado de pensamiento.

Algebra abstracta

Es el lenguaje propio del algebra en que se trabaja intensamente con letras y las operaciones, con símbolos del tipo: a*b=b*a
No es conveniente abordarla en la enseñanza secundaria, por lo tanto no será desarrollada en este análisis.
Enseñanza – aprendizaje del algebra
Existen dificultades que pueden agruparse en distintas áreas:

1. Dificultades debidas a la naturaleza del tema algebraico, dentro del contexto matemática.

2. Dificultades que surgen de los procesos cognitivos de los alumnos y de la estructura y organización de sus experiencias.

3. Dificultades atribuibles a la naturaleza del currículo y a los métodos de enseñanza usados.

4. Dificultades debidas a las actitudes afectivas y no racionales hacia el algebra.
A veces los problemas relacionados con el algebra, se tratan de resolver poniendo el énfasis en una dirección única, lo que provoca distintas discontinuidades en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

¿Qué se hace primero?
a) Si utilizas la calculadora para hacer:
5+3*2
Y realizas la operación tal cual ¿Qué obtienes?
Si realizas primero 3*2 y luego sumas 5.
b) Utiliza paréntesis para obtener 25 en una expresión de este tipo:
5+3*5+5

Juego de números
Utilizando cuatro 4 y las operaciones que quieras intenta obtener los números del 0 al 10
Ejemplo: 4-4+4-4=0; 0=44-44;
Estas son actividades que se pretende que el alumno practique la utilización correcta del lenguaje aritmético escrito, haciendo uso de las jerarquías de operaciones y paréntesis.
A sumar
Tratar de complementar los números que faltan en los espacios vacios.

Esto sirve para practicar sumas y su inversa.

Enigma

Encuentra 2 números sabiendo que:
• Los 2 números son menores que 40 y mayores que 6
• Su producto es 192
• La suma es el doble de 15 mas 2
• La diferencia delos 2 números es múltiplo de 2
• Ayuda: realiza una tabla con pares de números

El resultado es 8 y 24. Permite jugar con números cambiando uno y ver como varia el siguiente y luego decidir cual es el par que cumple con todas las condiciones. Por ejemplo:
8+24 =32
32=2*15+2
24-8=16, que es múltiplo de 2
Algunas ideas, actividades y problemas
Materiales: calendario. Calculadora con las 4 operaciones básicas.

• El día 1 de marzo de 1999 es lunes. ¿podrías complementar el calendario del mes?
• Selecciona en tu calendario un cuadrado cualquiera, que tenga cuatro números.
• Suma las diagonales ¿Qué observas?
• Prueba con otros cuadrados de cuatro números, ¿pasa siempre lo mismo?

En esta actividad se pretende que observen regularidades entre lo números y que obtengan generalizaciones.

En la primera pregunta es necesario que observen que todas las filas tienen siete números consecutivos, que si las filas tuvieran otro tamaño la diferencia seria ese valor constante.
Generalización con propiedades numéricas

Materiales: calculadoras elementales de 4 operaciones.

Sumas consecutivas

Observa las siguientes sumas y contesta:
0+1=1
1+2=3
2+3=5
3+4=7
4+5=9

¿Qué tienen un común?

¿Ocurre siempre lo mismo?

Escribe la suma que estaría en el lugar 10, en el lugar 20

¿Puedes explicar por que ocurre?

¿Puedes escribir con letras los que dices?

• El objetivo de esta actividad es que se den cuenta de las distintas relaciones que aparecen entre los números, por ejemplo: que tal sumar un par y otro impar da siempre impar.
• Se pretende que se acostumbren a pensar en generalizaciones y que escriban con palabras lo que observan como regularidades.
• Si las umas estab ordenadas y sumamos dos números consecutivos, se obtienen todos los números impares ordenados.

Generalización de calculadoras

Factor constante

• Prueba en tu calculadora la siguiente secuencia de tecla:
3 ++ = ¿Qué numero aparece?
• Sin borrarm aprieta otra vez el = ¿Qué numero hay ahora?
• Borra y realiza lo mismo con:
4 ++ = ¿Qué numero aparece?
• Otra vez el = ¿Qué numero aparece?